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VIE DES AFFAIRES MODELISATION ET PROBABILITE
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Le mouvement brownien Les premiers travaux sur les aléatoires de type chaotique ont été en 1827 celui d'un biologiste, Robert Brown qui a donné son nom au mouvement dit Brownien. Au début du 20ème siècle les physiciens ont analysé les mouvements apparemment aléatoires de particules fines et en avaient fait une approche statistique en fonction de divers paramètres tels que la température. C'est à partir des années 1920 que des mathématiciens développent la théorie mathématique du mouvement brownien. . L'approche probabiliste conduit au développement de calculs stochastiques, avec le développement de processus stochastiques, les martingales. Il s'agit de déterminer en fonction de l'information disponible à une certaine date quelle est la valeur espérée à cette même date, l'espérance étant la somme des gains ou pertes pondérée par la probabilité de gain ou de perte .L'espérance mathématique d'une valeur aléatoire Modélisation physique et calculs stochastiques. En 1973 la modélisation physique et les calculs stochastiques sont transposés à la finance. Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton établissent une équation différentielle, la formule dite Formule de Black Scholes qui donne une valorisation à une option qui peut être soit un call soit un put.. La volatilité, le taux d'intérêt et le revenu des titres sont supposés constant En 1979 un cadre plus général de modélisation est développé par Mickael Harrison et David Kreps, s'appliquant ) des produits basés sur des sous-jacents plus nombreux. L'enseignement et la recherche en mathématiques financières se développe. En 1992 David Heath, Robert Jarrow et Andrew Morton induisent la possibilité de taux d'intérêt variable. En 1993 Bruno Dupuis introduit un cadre de volatilité locale permettant des application s numériques puissantes pour le calcul des options les plus complexes. |
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